答：法律上はできます。しかし、実務上は、書面の提案書をもって提案することが望ましいと考えられます。
解説
会社法370条は、決議事項の提案の方法について定めはないことから、会社の社内規則に特段の定めがない限り、適宜の方法によって提案することができます。
従って、電子メールによる提案も会社法上は認められます。
しかし、同条による提案は、取締役会の書面決議の前提となる決議事項を特定する内容であり、書面による各取締役の同意の対象になるものです。
そこで、書面決議の成立の疑義を避けるため、実務上は、書面の提案書をもって提案することが望ましいと考えられます。
ただし、書面の提案書をPDF等の形式でメールで各取締役（監査役設置会社においては各取締役及び各監査役）に送ることは問題なく、実務上もそう対応している会社もあります。
