（取締役会書面決議）決議事項を提案した取締役からも同意書を取得する必要がありますか？

答：あります。

解説

ある取締役が決議事項について提案した場合、「当該提案につき取締役（当該事項について議決に加わることができるものに限る。）の全員」が書面による同意の意思表示をしたときに書面決議が成立します（会社法370条）。

従って、その決議事項の議決に加わることができる取締役（＝特別の利害関係がない取締役）であれば、提案取締役を含めた取締役の全員から同意書を取得する必要があると考えられます。